Наталья Цветкова – активный член партии СР с 2015 года, баллотировалась в городскую и областную Думы, участвовала в конкурсе на должность главы администрации Костромы, возглавляет региональное отделение Социал-демократического союза женщин России в Костромской области и являлась членом Общественной палаты Костромы.

В декабре 2018 года Наталья Цветкова подвергла критике работу городской Общественной палаты и ее председателя Александра Баканова. Она рассказала горожанам, что Общественная палата города не работает, а председатель не проводит даже положенных заседаний. В 2018 году было всего два заседания, последнее в июне. За 2018 год Общественная палата не провела ни одного собственного мероприятия и осталась в стороне от всех общественно значимых событий города. Наталья Цветкова открыто написала о том, что, по ее мнению, Александр Баканов не может быть председателем Общественной палаты.

Ответом на критику стало решение Совета ОП об исключении Натальи Цветковой из состава палаты. 22 января на комиссии по местному самоуправлению Александр Баканов поставил вопрос, не обозначенный в повестке, и предложил исключить Наталью Цветкову из состава Общественной палаты досрочно. Он сказал, что накануне состоялся Совет ОП, который принял такое решение якобы из-за несоблюдения Натальей Цветковой Кодекса этики и за склонность к экстремизму.

Поскольку Наталья Цветкова считает незаконными предъявленные обвинения, она сама обратилась к прокурору города Александру Безрукавому с просьбой провести проверку решения Совета ОП и оценить законность предъявленных обвинений.

"Я считаю данное решение Совета ОП актом мести мне за публичную критику работы Общественной палаты Костромы в соцсетях", – уверена она.

Кроме того, она направила обращение главе города Костромы Юрию Журину с просьбой не рассматривать вопрос о ее исключении на заседании городской Думы до получения результатов прокурорской проверки, а также навести порядок в Общественной палате, возобновить проведение заседаний и озвучить предложение о переизбрании председателя.

Тем не менее, Юрий Журин не вынес на рассмотрение Думы обращение Натальи Цветковой и в результате 31 января ее исключили из состава Общественной палаты.