Родился 8 февраля 1963 года в г. Кишинёве.

Образование высшее – в 1985 году окончил Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, по специальности "политическая экономия", а в 1988 году окончил аспирантуру МГУ.

Кандидат экономических наук.

Свободно владеет двумя иностранными языками: французским и испанским.

Автор более 70 научных и публицистических статей.

Занимался научной и преподавательской деятельностью на кафедре экономической теории МГУ.

С 2006 года возглавлял политическую партию "Родина".

Являлся депутатом Государственной Думы IV, V и VI созыва.

В Государственной Думе IV созыва был избран сопредседателем фракции "Родина" (народно-патриотический союз)". С 2006 по 2007 год являлся руководителем фракции "СПРАВЕДЛИВАЯ РОССИЯ – "Родина" (народно-патриотический союз)", входил в состав Комитета Государственной Думы по энергетике, транспорту и связи.

В Государственной Думе V созыва был избран заместителем Председателя Государственной Думы. Входил в состав Комитета Государственной Думы по энергетике, а также являлся заместителем Председателя Парламентского Собрания Союза Беларуси и России, сопредседателем Межпарламентской комиссии по сотрудничеству Федерального Собрания Российской Федерации и Верховной Рады Украины, заместителем руководителя Постоянной делегации Федерального Собрания Российской Федерации в Парламентской ассамблее Совета Европы.

В Государственной Думе VI созыва являлся заместителем сопредседателя Межпарламентской группы Российской Федерации от Государственной Думы. Возглавлял делегацию Государственной Думы в Межпарламентском Союзе и Комиссию Государственной Думы по правовому обеспечению развития организаций оборонно-промышленного комплекса Российской Федерации.

В 2012 году Указом Президента назначен специальным представителем Президента Российской Федерации по взаимодействию с организациями соотечественников за рубежом.

Также с 2012 года входит в состав Правительственной комиссии по вопросам социально-экономического развития Северо-Кавказского федерального округа.

В 2016 года избран членом Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации – представителем от законодательного (представительного) органа государственной власти Тамбовской области, с 2020 года – сенатор Российской Федерации, входил в состав Комитета Совета Федерации по международным делам.

Избран Заместителем Председателя Государственной Думы Российской Федерации VIII созыва. Является руководителем постоянной делегации Федерального Собрания Российской Федерации в ПАЧЭС (Парламентская ассамблея Черноморского экономического сотрудничества). Координирует деятельность комитетов Государственной Думы по делам СНГ, евразийской интеграции и связям с соотечественниками, по энергетике, по малому и среднему предпринимательству. А также организует сотрудничество Государственной Думы с Панафриканским парламентом, законодательными органами Сербии, Турции, Боснии и Герцеговины, Хорватии, Болгарии, Румынии, Черногории, Албании, Северной Македонии, Мексики, стран Центральной и Южной Африки и Грузии.

С марта 2022 года возглавляет рабочую группу по вопросам развития внешнеэкономического сотрудничества в целях поддержки предприятий и производств, а также защиты внутреннего рынка и экспорта в условиях недружественных действий иностранных государств и иностранных участников российского рынка.

Президент Федерации настольного тенниса России (ФНТР; 2014 г.).

Имеет государственные награды: орден Дружбы (указ Президента РФ от 21.05.2008г.№822), орден Почета (указ Президента РФ от 18.05.2017г №215), орден "За заслуги перед Отечеством" IV степени (указ Президента РФ от 23 ноября 2020 года №732). Также награжден медалью "За сотрудничество" Союзного государства Беларуси и России, почетной грамотой Министерства экономического развития и торговли РФ (2006 г.), памятной юбилейной медалью и памятным знаком Председателя Государственной Думы "100 лет со дня учреждения Государственной Думы в России" (2006 г.), почётной грамотой Государственной Думы ФС РФ (2007 г.), памятной юбилейной медалью "Совет Федерации. 15 лет" (2008 г.), почётной грамотой Правительства РФ (2010 г.), почетным знаком Государственной Думы "За заслуги в развитии парламентаризма" (2013 г.), благодарностью Правительства РФ (2020 г.), Почетной грамотой Президента РФ (2021 г.).

В 2013 году Президент Сербии Томислав Николич наградил А.М. Бабакова Сретенским Орденом II степени за особые заслуги перед Республикой Сербия и ее гражданами в области общественной деятельности, а в феврале 2019 года Президент Сербии Александр Вучич вручил ему Орден Сербского знамени II степени.

Женат, имеет троих детей.